1.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 6y′ + 8y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden
2.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 5y′ + 4y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Gemiddeld
Een kop koffie van 81 °C wordt achtergelaten in een kamer van 22 °C. Na 12 min is de temperatuur 40 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 29 °C te bereiken?
T0 = 81 °CTa = 22 °CT(12) = 40 °CT = 29 °C
t = min
4.Gemiddeld
Een blikje frisdrank van 3 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 26 °C gezet. Na 20 min is de temperatuur 21 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(20) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Moeilijk
Los y″ + 2y′ + 26y = 0 op met y(0) = 1 en y′(0) = 0 (losgelaten uit rust). Bepaal y(0,5); hoeken in radialen.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Moeilijk
Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + y′ + 25,25y = 252,5, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal y(0,75); hoeken in radialen.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Antwoordenblad
- 1. r = −2
- 2. r = −1
- 3. t = 21,55 min
- 4. k = 0,0763 min⁻¹
- 5. y(0.5) = −0,4133
- 6. y(0.75) = 16,03
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.