1.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 5y′ + 6y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden
2.Makkelijk
Een grootheid groeit volgens dy/dt = k·y met k > 0. Ze is 250 op t = 0 en 525 op t = 7 h. Bereken de snelheidsconstante k in h⁻¹.
y(0) = 250y(7) = 525
k = h⁻¹
3.Gemiddeld
Een kop koffie van 83 °C wordt achtergelaten in een kamer van 20 °C. Na 9 min is de temperatuur 60 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.
T0 = 83 °CTa = 20 °CT(9) = 60 °C
k = min⁻¹
4.Gemiddeld
Een gesmeed stalen onderdeel van 300 °C koelt af in een werkplaats van 23 °C. Na 22 min is de temperatuur 166 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 95 °C te bereiken?
T0 = 300 °CTa = 23 °CT(22) = 166 °CT = 95 °C
t = min
5.Moeilijk
Een tank bevat 100 L zuiver water. Pekel met 0,05 kg zout per liter stroomt in met 10 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Hoeveel zout m zit er na 10 min in de tank?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Moeilijk
Los het beginwaardeprobleem y′ + y/x = 2x2 op voor x > 0, met y(1) = 4. Bereken y(2).
y′ + y/x = 2x2y(1) = 4
y(2) =
Antwoordenblad
- 1. r = −2
- 2. k = 0,106 h⁻¹
- 3. k = 0,05047 min⁻¹
- 4. t = 44,83 min
- 5. m = 3,161 kg
- 6. y(2) = 5,75
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.