Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
rr² + br + c?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 6y′ + 8y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Makkelijk
t (dagen)m (mg)82 dm = ?

Een radioactieve tracer heeft een halveringstijd van 28 dagen. Een monster bevat aanvankelijk 10 mg. Het verval volgt dm/dt = −k·m. Hoeveel m is er na 82 dagen over?

m0 = 10 mgt½ = 28 dt = 82 d
m = mg
3.Gemiddeld
tyy(0) = 2y(2) = ?

Los y″ + 6y′ + 5y = 0 op met y(0) = 2 en y′(0) = -2. Bepaal y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.Gemiddeld
t (min)T (°C)14Ta​15 °C

Een blikje frisdrank van 4 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 30 °C gezet. Na 14 min is de temperatuur 15 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 30 °CT(14) = 15 °C
k = min⁻¹
5.Moeilijk
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Los y″ + 4y′ + 8y = 0 op met y(0) = 3 en y′(0) = 0 (losgelaten uit rust). Bepaal y(1,5); hoeken in radialen.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Moeilijk
tyK = 5ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + y′ + 16,25y = 81,25, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Antwoordenblad

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 1,313 mg
  3. 3. y(2) = 0,2707
  4. 4. k = 0,03929 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = −0,1268
  6. 6. ymax = 8,376

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.