Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
rr² + br + c?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 4y′ + 3y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Makkelijk
ty1

Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 4,8y′ + 16y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.

y″ + 4,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Gemiddeld
t (min)T (°C)10Ta​53 °C66 °C

Een kop koffie van 85 °C wordt achtergelaten in een kamer van 22 °C. Na 10 min is de temperatuur 53 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 66 °C te bereiken?

T0 = 85 °CTa = 22 °CT(10) = 53 °CT = 66 °C
t = min
4.Gemiddeld
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Los y″ + 5y′ + 4y = 0 op met y(0) = 4 en y′(0) = 2. Bepaal y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Moeilijk
t (min)m (kg)t = ?14 kg

Een tank bevat 100 L water waarin 20 kg zout is opgelost. Pekel met 0,05 kg zout per liter stroomt in met 20 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Na hoeveel minuten t bevat de tank 14 kg zout?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Moeilijk
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Los y″ + 3y′ + 6,25y = 0 op met y(0) = 3 en y′(0) = 0 (losgelaten uit rust). Bepaal y(0,25); hoeken in radialen.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Antwoordenblad

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. t = 5,062 min
  4. 4. y(1.5) = 1,334
  5. 5. t = 2,554 min
  6. 6. y(0.25) = 2,551

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.