Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (dagen)m (mg)1 dm = ?

Een radioactieve tracer heeft een halveringstijd van 3 dagen. Een monster bevat aanvankelijk 10 mg. Het verval volgt dm/dt = −k·m. Hoeveel m is er na 1 dagen over?

m0 = 10 mgt½ = 3 dt = 1 d
m = mg
2.Makkelijk
rr² + br + c?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 3y′ + 2y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Gemiddeld
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Los y″ + 4y′ + 3y = 0 op met y(0) = 2 en y′(0) = 4. Bepaal y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Gemiddeld
t (min)T (°C)9Ta​50 °C

Een kop koffie van 88 °C wordt achtergelaten in een kamer van 19 °C. Na 9 min is de temperatuur 50 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 19 °CT(9) = 50 °C
k = min⁻¹
5.Moeilijk
ty1y(1) = ?

Los y′ + y = 2e−3t op met y(0) = 5. Bereken y(1).

y′ + y = 2e−3ty(0) = 5
y(1) =
6.Moeilijk
tyK = 5ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 2y′ + 5y = 25, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Antwoordenblad

  1. 1. m = 7,937 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 1,082
  4. 4. k = 0,0889 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 2,157
  6. 6. ymax = 6,039

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.