1.Makkelijk
Een radioactieve tracer heeft een halveringstijd van 19 dagen. Een monster bevat aanvankelijk 40 mg. Het verval volgt dm/dt = −k·m. Hoeveel m is er na 32 dagen over?
m0 = 40 mgt½ = 19 dt = 32 d
m = mg
Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden
2.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 3y′ + 2y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Gemiddeld
Een gesmeed stalen onderdeel van 380 °C koelt af in een werkplaats van 21 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,04 min⁻¹ de temperatuur T na 51 min.
T0 = 380 °CTa = 21 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 51 min
T = °C
4.Gemiddeld
Een blikje frisdrank van 4 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 29 °C gezet. Na 6 min is de temperatuur 9 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 29 °CT(6) = 9 °C
k = min⁻¹
5.Moeilijk
Een tank bevat 200 L water waarin 10 kg zout is opgelost. Pekel met 0,1 kg zout per liter stroomt in met 4 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Hoeveel zout m zit er na 95 min in de tank?
V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Moeilijk
Los het beginwaardeprobleem y′ + 3y/x = 4 op voor x > 0, met y(1) = 1. Bereken y(2).
y′ + 3y/x = 4y(1) = 1
y(2) =
Antwoordenblad
- 1. m = 12,45 mg
- 2. r = −1
- 3. T = 67,68 °C
- 4. k = 0,03719 min⁻¹
- 5. m = 18,5 kg
- 6. y(2) = 2
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.