1.Makkelijk
Een bacteriecultuur begint met 500 cellen en groeit volgens dN/dt = k·N met k = 0,19 h⁻¹. Hoeveel cellen N zijn er na 11 h?
N0 = 500k = 0,19 h⁻¹t = 11 h
N =
Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden
2.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 3y′ + 2y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Gemiddeld
Een blikje frisdrank van 5 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 23 °C gezet. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,08 min⁻¹ de temperatuur T na 10 min.
T0 = 5 °CTa = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Gemiddeld
Een gesmeed stalen onderdeel van 360 °C koelt af in een werkplaats van 24 °C. Na 37 min is de temperatuur 135 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 63 °C te bereiken?
T0 = 360 °CTa = 24 °CT(37) = 135 °CT = 63 °C
t = min
5.Moeilijk
Los y″ + 4y′ + 29y = 0 op met y(0) = 10 en y′(0) = 0 (losgelaten uit rust). Bepaal y(1,5); hoeken in radialen.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Moeilijk
Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.
y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Antwoordenblad
- 1. N = 4042
- 2. r = −1
- 3. T = 14,91 °C
- 4. t = 71,94 min
- 5. y(1.5) = 0,3594
- 6. ymax = 13,08
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.