1.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 7y′ + 12y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden
2.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 9y′ + 20y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Gemiddeld
Een kop koffie van 88 °C wordt achtergelaten in een kamer van 22 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,05 min⁻¹ de temperatuur T na 16 min.
T0 = 88 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Gemiddeld
Een gesmeed stalen onderdeel van 460 °C koelt af in een werkplaats van 26 °C. Na 35 min is de temperatuur 332 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 26 °CT(35) = 332 °C
k = min⁻¹
5.Moeilijk
Een tank bevat 200 L water waarin 5 kg zout is opgelost. Pekel met 0,05 kg zout per liter stroomt in met 2 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Na hoeveel minuten t bevat de tank 9 kg zout?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Moeilijk
Los y″ + y′ + 9,25y = 0 op met y(0) = 10 en y′(0) = 0 (losgelaten uit rust). Bepaal y(0,5); hoeken in radialen.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
Antwoordenblad
- 1. r = −3
- 2. r = −4
- 3. T = 51,66 °C
- 4. k = 0,009985 min⁻¹
- 5. t = 160,9 min
- 6. y(0.5) = 1,846
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.