Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor de vergelijking y″ + 6y′ + 8y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Makkelijk

Een grootheid groeit volgens dy/dt = k·y met k > 0. Ze is 250 op t = 0 en 350 op t = 8 h. Bereken de snelheidsconstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(8) = 350

k = h⁻¹

3.Gemiddeld

Een gesmeed stalen onderdeel van 400 °C koelt af in een werkplaats van 24 °C. Na 19 min is de temperatuur 237 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

T₀ = 400 °CT_a = 24 °CT(19) = 237 °C

k = min⁻¹

4.Gemiddeld

Een kop koffie van 80 °C wordt achtergelaten in een kamer van 23 °C. Na 13 min is de temperatuur 39 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

T₀ = 80 °CT_a = 23 °CT(13) = 39 °C

k = min⁻¹

5.Moeilijk

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 4y′ + 29y = 58, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal y(1); hoeken in radialen.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Moeilijk

Los het beginwaardeprobleem y′ + y/x = 6x² op voor x > 0, met y(1) = −1. Bereken y(3).

y′ + y/x = 6x²y(1) = −1

y(3) =

Antwoordenblad

1. r = −2
2. k = 0,04206 h⁻¹
3. k = 0,02991 min⁻¹
4. k = 0,09773 min⁻¹
5. y(1) = 2,027
6. y(3) = 39,67

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.