Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
ty1

Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 8y′ + 25y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.

y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
2.Makkelijk
t (h)N2 hN = ?

Een bacteriecultuur begint met 500 cellen en groeit volgens dN/dt = k·N met k = 0,22 h⁻¹. Hoeveel cellen N zijn er na 2 h?

N0 = 500k = 0,22 h⁻¹t = 2 h
N =
3.Gemiddeld
t (min)T (°C)5Ta​12 °C23 °C

Een blikje frisdrank van 3 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 27 °C gezet. Na 5 min is de temperatuur 12 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 23 °C te bereiken?

T0 = 3 °CTa = 27 °CT(5) = 12 °CT = 23 °C
t = min
4.Gemiddeld
tyy(0) = 4y(1) = ?

Los y″ + 4y′ + 3y = 0 op met y(0) = 4 en y′(0) = 4. Bepaal y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
5.Moeilijk
tyK = 1ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 2y′ + 5y = 5, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Moeilijk
tyK = 5ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 2y′ + 10y = 50, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Antwoordenblad

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. N = 776,4
  3. 3. t = 19,06 min
  4. 4. y(1) = 2,744
  5. 5. ymax = 1,208
  6. 6. ymax = 6,755

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.