Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Een bacteriecultuur begint met 2000 cellen en groeit volgens dN/dt = k·N met k = 0,4 h⁻¹. Hoeveel cellen N zijn er na 14 h?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 8y′ + 12y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

Een kop koffie van 90 °C wordt achtergelaten in een kamer van 24 °C. Na 24 min is de temperatuur 28 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

Een blikje frisdrank van 5 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 30 °C gezet. Na 25 min is de temperatuur 27 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 14 °C te bereiken?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 4y′ + 13y = 130, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde y_max van zijn staprespons.

Een tank bevat 500 L water waarin 5 kg zout is opgelost. Pekel met 0,05 kg zout per liter stroomt in met 5 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Hoeveel zout m zit er na 30 min in de tank?