Werkblad Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen met antwoorden

Een bedrijf beweert dat een fractie 0,3 van zijn klanten tevreden is. In een aselecte enquête onder 150 klanten zeggen 58 dat ze tevreden zijn. Bereken de toetsingsgrootheid z voor H₀: p = 0,3.

Een machine hoort flessen gemiddeld met 75 mL te vullen. De standaardafwijking is bekend en is 5 mL. Een steekproef van 25 flessen heeft een gemiddelde van 77,9 mL. Bereken de toetsingsgrootheid z voor H₀: μ = 75.

Twee productielijnen maken hetzelfde onderdeel. Lijn 1: een steekproef van 40 onderdelen heeft een gemiddelde lengte van 125 mm, en de bekende standaardafwijking van de lijn is 15 mm. Lijn 2: een steekproef van 40 onderdelen heeft gemiddelde 127,6 mm, bekende standaardafwijking 11 mm. Bereken de toetsingsgrootheid z voor H₀: μ₁ = μ₂, met als verschil x̄₁ − x̄₂ (lijn 1 min lijn 2).

Een steekproef van 25 studenten heeft een gemiddelde score van 87,6 en een steekproefstandaardafwijking van 20. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 100.

Een eenzijdige z-toets van H₀: μ = 50 tegen H₁: μ < 50 wordt uitgevoerd bij α = 0.10 met een steekproef van 64; de standaardafwijking is bekend en is 12. In werkelijkheid is het gemiddelde 46.4. Bereken het onderscheidend vermogen 1 − β van de toets in procenten.

Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 0,5 heeft? De standaardafwijking is 8. Bereken de kleinste steekproefomvang n.