Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (−s² + 22s + 46)/(s(s + 2)(s + 3)). Gebruik de beginwaardestelling om f(0⁺) te vinden, de waarde van f(t) vlak na t = 0.

F(s) = (−s² + 22s + 46)/(s(s + 2)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Makkelijk

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = 19/(s(s² + 4s + 24)). Gebruik de eindwaardestelling om de waarde f(∞) te vinden waartoe f(t) komt.

F(s) = 19/(s(s² + 4s + 24))

f(∞) =

3.Gemiddeld

Bepaal f(t) voor F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 4)) met partieelbreuken, en bereken f(0,4).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Gemiddeld

F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 3). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 3)

A =

5.Moeilijk

Een systeem voldoet aan y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), met y(0) = 5 en y′(0) = 0. Op t = 0 wordt een stap u(t) = 5 aangelegd. Gebruik de Laplacetransformatie om y(0,4) te bepalen.

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Moeilijk

Een systeem voldoet aan y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 10 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,25) te bepalen.

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Antwoordenblad

1. f(0⁺) = −1
2. f(∞) = 0,7917
3. f(0.4) = 1,137
4. A = 1,5
5. y(0.4) = 5
6. y(0.25) = 8,352

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.