Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = 27/(s(s² + 8s + 25)). Gebruik de eindwaardestelling om de waarde f(∞) te vinden waartoe f(t) komt.

F(s) = 27/(s(s² + 8s + 25))

f(∞) =

2.Makkelijk

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (−2s + 1)/(s² + 9s + 25). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (−2s + 1)/(s² + 9s + 25)

f′(0⁺) =

3.Gemiddeld

Bepaal f(t) voor F(s) = (2s + 28)/(s² + 4s + 40) door het kwadraat af te splitsen, en bereken f(0,5).

F(s) = (2s + 28)/(s² + 4s + 40)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Gemiddeld

F(s) = (2s + 1)/(s² + 11s + 28). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e^−4t + B·e^−7t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (2s + 1)/(s² + 11s + 28)

A =

5.Moeilijk

Een systeem voldoet aan y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 1 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,3) te bepalen.

y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Moeilijk

Een systeem voldoet aan y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 5 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,4) te bepalen.

y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

Antwoordenblad

1. f(∞) = 1,08
2. f′(0⁺) = 19
3. f(0.5) = −0,5207
4. A = −2,333
5. y(0.3) = 0,3244
6. y(0.4) = 3,79

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.