Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (−6s² + 9s + 30)/(s(s + 3)(s + 4)). Gebruik de beginwaardestelling om f(0⁺) te vinden, de waarde van f(t) vlak na t = 0.

F(s) = (−6s² + 9s + 30)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (6s + 14)/(s² + 3s + 15). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (6s + 14)/(s² + 3s + 15)
f′(0⁺) =
3.Gemiddeld
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 15). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 15)
A =
4.Gemiddeld
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Bepaal f(t) voor F(s) = (5s + 33)/(s² + 8s + 17) door het kwadraat af te splitsen, en bereken f(0,5).

F(s) = (5s + 33)/(s² + 8s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Moeilijk
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 2 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(1,2) te bepalen.

y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), met y(0) = 6 en y′(0) = 0. Op t = 0 wordt een stap u(t) = 1 aangelegd. Gebruik de Laplacetransformatie om y(0,1) te bepalen.

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Antwoordenblad

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f′(0⁺) = −4
  3. 3. A = −4
  4. 4. f(0.5) = 1,437
  5. 5. y(1.2) = 1,465
  6. 6. y(0.1) = 5,581

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.