Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (5s + 20)/(s² + 2s + 20). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (5s + 20)/(s² + 2s + 20)
f′(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)f(∞) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8)). Gebruik de eindwaardestelling om de waarde f(∞) te vinden waartoe f(t) komt.

F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.Gemiddeld
ReIm−2−4−6−8−10

Bepaal f(t) voor F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 2) door het kwadraat af te splitsen, en bereken f(0,8).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 2)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Gemiddeld
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 32/(s² + 8s + 7). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−t + B·e−7t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = 32/(s² + 8s + 7)
A =
5.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 10 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,3) te bepalen.

y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), met y(0) = 1 en y′(0) = 0. Op t = 0 wordt een stap u(t) = 5 aangelegd. Gebruik de Laplacetransformatie om y(0,3) te bepalen.

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =

Antwoordenblad

  1. 1. f′(0⁺) = 10
  2. 2. f(∞) = 3
  3. 3. f(0.8) = 9,32
  4. 4. A = 5,333
  5. 5. y(0.3) = 1,69
  6. 6. y(0.3) = 2,577

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.