Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (2s + 2)/(s² + 7s + 12). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (2s + 2)/(s² + 7s + 12)
f′(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (8s + 12)/(s² + 2s + 23). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (8s + 12)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
3.Gemiddeld
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 8). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 8)
A =
4.Gemiddeld
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Bepaal f(t) voor F(s) = (3s + 37)/(s² + 2s + 10) door het kwadraat af te splitsen, en bereken f(0,8).

F(s) = (3s + 37)/(s² + 2s + 10)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Moeilijk
ReIm−2−42

Een systeem wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y″ + 6y′ + 18y = 2u′ + 9u, met ingang u(t) en uitgang y(t). Bepaal de overdrachtsfunctie G(s) = Y(s)/U(s) (beginvoorwaarden nul) en bereken de impulsresponsie g(t) bij t = 0,4 s. Bepaal g(0,4).

y″ + 6y′ + 18y = 2u′ + 9ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 10 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,3) te bepalen.

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Antwoordenblad

  1. 1. f′(0⁺) = −12
  2. 2. f′(0⁺) = −4
  3. 3. A = 15
  4. 4. f(0.8) = 2,446
  5. 5. g(0.4) = 0,499
  6. 6. y(0.3) = 3,334

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.