Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (−s + 25)/(s² + 14s + 48). Gebruik de beginwaardestelling om f(0⁺) te vinden, de waarde van f(t) vlak na t = 0.

F(s) = (−s + 25)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Bepaal de inverse Laplacetransformatie f(t) van F(s) = 8/(s + 4)² met een tabel van transformatieparen, en bereken f(0,1).

F(s) = 8/(s + 4)²t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Gemiddeld
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 39)/(s² + 7s + 6). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−t + B·e−6t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (3s + 39)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Gemiddeld
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Bepaal f(t) voor F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) met partieelbreuken, en bereken f(0,4).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 10 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,3) te bepalen.

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Moeilijk
ReIm−2−424

Een systeem wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 7u, met ingang u(t) en uitgang y(t). Bepaal de overdrachtsfunctie G(s) = Y(s)/U(s) (beginvoorwaarden nul) en bereken de impulsresponsie g(t) bij t = 0,25 s. Bepaal g(0,25).

y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 7ut = 0,25 s
g(0.25) =

Antwoordenblad

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(0.1) = 0,5363
  3. 3. A = 7,2
  4. 4. f(0.4) = 2,351
  5. 5. y(0.3) = 15,46
  6. 6. g(0.25) = 1,038

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.