Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 3). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 3)
f′(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (−3s + 2)/(s² + 8s + 12). Gebruik de beginwaardestelling om f(0⁺) te vinden, de waarde van f(t) vlak na t = 0.

F(s) = (−3s + 2)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.Gemiddeld
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 7). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−t + B·e−7t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Gemiddeld
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

Bepaal f(t) voor F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 2) door het kwadraat af te splitsen, en bereken f(0,1).

F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 2)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Moeilijk
ReIm−112

Een systeem wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y″ + 2y′ + 5y = 14u, met ingang u(t) en uitgang y(t). Bepaal de overdrachtsfunctie G(s) = Y(s)/U(s) (beginvoorwaarden nul) en bereken de impulsresponsie g(t) bij t = 1,2 s. Bepaal g(1,2).

y″ + 2y′ + 5y = 14ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), met y(0) = 6 en y′(0) = 0. Op t = 0 wordt een stap u(t) = 5 aangelegd. Gebruik de Laplacetransformatie om y(0,3) te bepalen.

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =

Antwoordenblad

  1. 1. f′(0⁺) = −16
  2. 2. f(0⁺) = −3
  3. 3. A = 0,8333
  4. 4. f(0.1) = 4,688
  5. 5. g(1.2) = 1,424
  6. 6. y(0.3) = 6,936

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.