Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (7s + 2)/(s² + 9s + 8). Gebruik de beginwaardestelling om f(0⁺) te vinden, de waarde van f(t) vlak na t = 0.

F(s) = (7s + 2)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (8s + 28)/(s² + 8s + 24). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (8s + 28)/(s² + 8s + 24)
f′(0⁺) =
3.Gemiddeld
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 10)/(s² + 13s + 40). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (3s + 10)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Gemiddeld
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Bepaal f(t) voor F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)) met partieelbreuken, en bereken f(0,5).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Een systeem wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 13u, met ingang u(t) en uitgang y(t). Bepaal de overdrachtsfunctie G(s) = Y(s)/U(s) (beginvoorwaarden nul) en bereken de impulsresponsie g(t) bij t = 0,25 s. Bepaal g(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 13ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 2 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,3) te bepalen.

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Antwoordenblad

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f′(0⁺) = −36
  3. 3. A = −1,667
  4. 4. f(0.5) = 3,546
  5. 5. g(0.25) = 1,81
  6. 6. y(0.3) = 0,6668

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.