Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (−5s + 7)/(s² + 6s + 25). Bepaal de beginhelling f′(0⁺) met de beginwaardestelling.

F(s) = (−5s + 7)/(s² + 6s + 25)
f′(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (−9s + 21)/(s² + 7s + 6). Gebruik de beginwaardestelling om f(0⁺) te vinden, de waarde van f(t) vlak na t = 0.

F(s) = (−9s + 21)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
3.Gemiddeld
ReIm5

Bepaal f(t) voor F(s) = 5/(s² + 6s + 34) door het kwadraat af te splitsen, en bereken f(0,3).

F(s) = 5/(s² + 6s + 34)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Gemiddeld
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 37)/(s² + 9s + 20). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = (s + 37)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Moeilijk
ReIm−55

Een systeem wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y″ + 4y′ + 29y = u′ + 8u, met ingang u(t) en uitgang y(t). Bepaal de overdrachtsfunctie G(s) = Y(s)/U(s) (beginvoorwaarden nul) en bereken de impulsresponsie g(t) bij t = 0,25 s. Bepaal g(0,25).

y″ + 4y′ + 29y = u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), met y(0) = 1 en y′(0) = 0. Op t = 0 wordt een stap u(t) = 5 aangelegd. Gebruik de Laplacetransformatie om y(0,5) te bepalen.

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =

Antwoordenblad

  1. 1. f′(0⁺) = 37
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.3) = 0,4056
  4. 4. A = 33
  5. 5. g(0.25) = 0,882
  6. 6. y(0.5) = 1,619

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.