Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)

f_x(1, 2) =

2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 5x²y² + 4y² − xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, 3).

f(x, y) = 5x²y² + 4y² − xyP = (3, 3)

f_x(3, 3) =

3.Gemiddeld

z = 5x³y³ + 4x³ + 4y³ − 2xy met x = 2t en y = −2t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = 5x³y³ + 4x³ + 4y³ − 2xyx = 2ty = −2t² + 1t = 1

dz/dt =

4.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y + 5x² − 5y² + 2xy de richting van de steilste stijging in (2, 2) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 2x²y + 5x² − 5y² + 2xyP = (2, 2)

θ = °

5.Moeilijk

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬_R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 1 is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Moeilijk

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (2, 2). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

Antwoordenblad

1. f_x(1, 2) = 0,6667
2. f_x(3, 3) = 267
3. dz/dt = −532
4. θ = −11,31 °
5. I = 1,571
6. D = 2048

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.