Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−12P

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 4y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Makkelijk
xy11P

Bepaal voor f(x, y) = −y·exy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 1).

f(x, y) = −y·exyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Gemiddeld
xy−1−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5x²y − 4x² − 3y³ − 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 5x²y − 4x² − 3y³ − 2xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = 2 ln(x² + y²) met x = t − 1 en y = 2t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = 2 ln(x² + y²)x = t − 1y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Moeilijk
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy heeft een kritiek punt in (0, 0). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.Moeilijk
xyy = 3xy = x²39

Bereken I = ∬R xy dA, waarbij R het gebied is tussen de parabool y = x² en de lijn y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(−1, 2) = −0,1176
  2. 2. fx(1, 1) = −2,718
  3. 3. |∇f| = 43,19
  4. 4. dz/dt = −2
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 30,38

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.