Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy1−1P

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Makkelijk
xy0,50,5P

Bepaal voor f(x, y) = y·e−xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy−500246PQ

Bepaal voor f(x, y) = x³y³ + x³ + 3y² − 2xy de richtingsafgeleide Duf in P(−1, 3) in de richting naar Q(−1, 5).

f(x, y) = x³y³ + x³ + 3y² − 2xyP = (−1, 3)Q = (−1, 5)
Duf =
4.Gemiddeld

z = −2x²e0,5y met x = −2t − 1 en y = t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = −2x²e0,5yx = −2t − 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R y dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0) is.

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy−202−20(0, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 8x + 12y + 2, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 8x + 12y + 2
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(1, −1) = 1
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = −0,1947
  3. 3. Duf = −7
  4. 4. dz/dt = −1034
  5. 5. I = 18
  6. 6. fmin = −10

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.