Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy21P

Bepaal voor f(x, y) = x²y² + x² + 5y³ + 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (2, 1).

f(x, y) = x²y² + x² + 5y³ + 2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Makkelijk
xy−2−1P

Bepaal voor f(x, y) = xy³ − 4x² − y² − 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−2, −1).

f(x, y) = xy³ − 4x² − y² − 4xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
3.Gemiddeld
xy−1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = sin(−3x + 3y) de richting van de steilste stijging in (−1, −1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = sin(−3x + 3y)P = (−1, −1)
θ = °
4.Gemiddeld
xy10P

Het raakvlak aan z = −2x³e3y in het punt waar (x, y) = (1, 0) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = −2x³e3y(a, b) = (1, 0)
c =
5.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy heeft een kritiek punt in (0, 0). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(2, 1) = 27
  2. 2. fy(−2, −1) = 4
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. c = 4
  5. 5. I = 28,27
  6. 6. D = −36

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.