Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy2−1P

Bepaal voor f(x, y) = 2y·e−xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, −1).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Makkelijk
xy1−2P

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y² + x² − y² + 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, −2).

f(x, y) = 2x²y² + x² − y² + 2xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Gemiddeld
xy−11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y³ + x³ − y³ de richting van de steilste stijging in (−1, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 2x³y³ + x³ − y³P = (−1, 1)
θ = °
4.Gemiddeld
xy−12∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y − 3x² + y³ + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −4x²y − 3x² + y³ + 2xyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
fmin =
6.Moeilijk
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(2, −1) = −14,78
  2. 2. fy(1, −2) = −2
  3. 3. θ = −45 °
  4. 4. |∇f| = 26,68
  5. 5. fmin = −58
  6. 6. fmin = −11

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.