Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 5 sin(−x + 3y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(x + 3y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 3 sin(x + 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Gemiddeld
xy−12P

Het raakvlak aan z = 3 ln(x² + 2y²) in het punt waar (x, y) = (−1, 2) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Gemiddeld
xy02−1012vP

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 4y²) de richtingsafgeleide Duf in (1, 0,5) in de richting van v = (−2, −1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)v = (−2, −1)
Duf =
5.Moeilijk
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
fmax =
6.Moeilijk
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y heeft een kritiek punt in (−3, −1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (−3, −1)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(2, −1) = 14,38
  2. 2. fxy(1, −1) = 8,184
  3. 3. c = 0,5917
  4. 4. Duf = −1,789
  5. 5. fmax = 58
  6. 6. D = −36

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.