Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(2x − 3y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, 2).

f(x, y) = 3 sin(2x − 3y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Makkelijk
xy11P

Bepaal voor f(x, y) = x³e2y de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, 1).

f(x, y) = x³e2yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Gemiddeld

z = 3x³y² − 4x² + 3y² + 3xy met x = 3t − 2 en y = −t² + 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = 3x³y² − 4x² + 3y² + 3xyx = 3t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy−1012024PQ

Bepaal voor f(x, y) = 3x²ey de richtingsafgeleide Duf in P(0,5, 0,5) in de richting naar Q(−0,5, 3,5).

f(x, y) = 3x²eyP = (0,5, 0,5)Q = (−0,5, 3,5)
Duf =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (−2, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(2, 2) = −16,37
  2. 2. fy(1, 1) = 14,78
  3. 3. dz/dt = −714
  4. 4. Duf = −0,391
  5. 5. D = 2048
  6. 6. A (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.