Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 2x = 3y = 3233

Bereken I = ∫23 ∫03 (x²y − 1) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x²y − 12 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Makkelijk
xy−10,5P

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy0,50∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2xey de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (0,5, 0), dat is |∇f|.

f(x, y) = −2xeyP = (0,5, 0)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy024−4−20PQ

Bepaal voor f(x, y) = −xy³ − x² − 3y³ + 4xy de richtingsafgeleide Duf in P(2, −2) in de richting naar Q(1, −3).

f(x, y) = −xy³ − x² − 3y³ + 4xyP = (2, −2)Q = (1, −3)
Duf =
5.Moeilijk
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R x dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 1 in het eerste kwadrant is.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Antwoordenblad

  1. 1. I = 25,5
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −2,286
  3. 3. |∇f| = 2,236
  4. 4. Duf = 39,6
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. I = 0,3333

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.