Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−3−3P

Bepaal voor f(x, y) = 5xy³ + 5x³ − 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−3, −3).

f(x, y) = 5xy³ + 5x³ − 3xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Makkelijk
xy0,50,5P

Bepaal voor f(x, y) = 2y·exy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2y·exyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy0,5−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (0,5, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = xy − 2x² + 3y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = xy − 2x² + 3y²P = (−1, 3)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y heeft een kritiek punt in (1, 1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (1, 1)
D =
6.Moeilijk
xy−505−2024AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−3, −3) = −396
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 0,642
  3. 3. |∇f| = 5,691
  4. 4. |∇f| = 18,38
  5. 5. D = 12
  6. 6. A (3, 1)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.