Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y³ + x² de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (2, −2).

f(x, y) = 3x³y³ + x²P = (2, −2)
fyy(2, −2) =
2.Makkelijk
xy1−1P

Bepaal voor f(x, y) = 2y·exy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, −1).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Gemiddeld
xy024−4−20vP

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y² + 3x² + 4y³ − 3xy de richtingsafgeleide Duf in (1, −1) in de richting van v = (4, −3).

f(x, y) = 3x³y² + 3x² + 4y³ − 3xyP = (1, −1)v = (4, −3)
Duf =
4.Gemiddeld
xy0,51P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = 3 sin(−2x + y) in (0,5, 1) om f(0,6, 0,8) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = 3 sin(−2x + y)(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,6, 0,8)
L =
5.Moeilijk
xy−202−20(0, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −2x² + 3xy − 3y² + 6x − 12y, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −2x² + 3xy − 3y² + 6x − 12y
fmax =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fyy(2, −2) = −288
  2. 2. fx(1, −1) = 0,7358
  3. 3. Duf = 12,6
  4. 4. L = −1,2
  5. 5. fmax = 12
  6. 6. fmin = −32

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.