Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 1y = 5y = 2152

Bereken I = ∫01 ∫25 (−xy² + 5) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −xy² + 50 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y³ + 5x³ + 4y³ − 4xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (−1, 1).

f(x, y) = 2x²y³ + 5x³ + 4y³ − 4xyP = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.Gemiddeld

z = xy − 2x² − 5y³ met x = −2t en y = −t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = xy − 2x² − 5y³x = −2ty = −t²t = −1
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy−22∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −x²y² − 3x² − 5y² + 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −x²y² − 3x² − 5y² + 3xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
fmin =
6.Moeilijk
xyx = 2y = 0,5x21

Bereken I = ∬T (2x + 4y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 2 en y = 0,5x.

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. I = −4,5
  2. 2. fyy(−1, 1) = 36
  3. 3. dz/dt = −8
  4. 4. |∇f| = 54,04
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. I = 4

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.