Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Makkelijk
xy−1−1P

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y² + x³ − y² + 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, −1).

f(x, y) = 4x³y² + x³ − y² + 3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Gemiddeld
xy−202024vP

Bepaal voor f(x, y) = 2x²ey de richtingsafgeleide Duf in (1, 0) in de richting van v = (−4, 4).

f(x, y) = 2x²eyP = (1, 0)v = (−4, 4)
Duf =
4.Gemiddeld
xy23∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −x³y² + 4x³ − 3y² − 3xy de richting van de steilste stijging in (2, 3) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = −x³y² + 4x³ − 3y² − 3xyP = (2, 3)
θ = °
5.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy0202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, 1) = −2
  2. 2. fy(−1, −1) = 7
  3. 3. Duf = −1,414
  4. 4. θ = −133,8 °
  5. 5. I = 3,534
  6. 6. A (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.