Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−3−1P

Bepaal voor f(x, y) = −2xy + 3x³ + 2y² de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−3, −1).

f(x, y) = −2xy + 3x³ + 2y²P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y − 3x³ + 3y³ + 3xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = 2x²y − 3x³ + 3y³ + 3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Gemiddeld
xy−1−2P

Het raakvlak aan z = −3x³y − 3x³ − 4y² + 2xy in het punt waar (x, y) = (−1, −2) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = −3x³y − 3x³ − 4y² + 2xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.Gemiddeld

z = −3xy³ + 3x² − 3y³ + 2xy met x = −3t + 2 en y = −t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = −3xy³ + 3x² − 3y³ + 2xyx = −3t + 2y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Moeilijk
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Moeilijk
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y heeft een kritiek punt in (3, −3). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(−3, −1) = 83
  2. 2. fxy(−1, −1) = −1
  3. 3. c = 24
  4. 4. dz/dt = −70
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. D = 36

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.