Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−1−1P

Bepaal voor f(x, y) = y·e2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, −1).

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4x³y² + 5x² + 5y³ − xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, 1).

f(x, y) = −4x³y² + 5x² + 5y³ − xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Gemiddeld
xy024−4−20vP

Bepaal voor f(x, y) = 3x²y³ − 2x² − y³ + xy de richtingsafgeleide Duf in (2, −2) in de richting van v = (3, 1).

f(x, y) = 3x²y³ − 2x² − y³ + xyP = (2, −2)v = (3, 1)
Duf =
4.Gemiddeld
xy−11P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = 5x²y + 3x³ − 2y³ + 3xy in (−1, 1) om f(−0,9, 1,2) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = 5x²y + 3x³ − 2y³ + 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,9, 1,2)
L =
5.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) is.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy0202(0, 0)(2, 2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−1, −1) = 22,17
  2. 2. fxy(2, 1) = −97
  3. 3. Duf = −58,19
  4. 4. L = −3,6
  5. 5. I = 0,9929
  6. 6. fmin = −8

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.