Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y² − x³ − 5y³ − 4xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (−1, 2).

f(x, y) = 3x³y² − x³ − 5y³ − 4xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.Makkelijk
xy11P

Bepaal voor f(x, y) = 4x²y³ + 5x² − y³ + 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, 1).

f(x, y) = 4x²y³ + 5x² − y³ + 2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Gemiddeld
xy33∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ − 2y² + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ − 2y² + 2xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−202−20PQ

Bepaal voor f(x, y) = 5xy³ − 2x² + 2y² de richtingsafgeleide Duf in P(−1, −1) in de richting naar Q(3, −3).

f(x, y) = 5xy³ − 2x² + 2y²P = (−1, −1)Q = (3, −3)
Duf =
5.Moeilijk
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =
6.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R y dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) is.

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fyy(−1, 2) = −66
  2. 2. fy(1, 1) = 11
  3. 3. |∇f| = 1214
  4. 4. Duf = 7,603
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. I = 5,333

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.