Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = x³y + 5x² − 4y³ + 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (−1, 2).

f(x, y) = x³y + 5x² − 4y³ + 3xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.Makkelijk
xyx = 2y = 121

Bereken I = ∫02 ∫01 (3xy + 2) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3xy + 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Gemiddeld

z = 4x³y + 2x³ − y³ + 2xy met x = t − 2 en y = −2t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = 4x³y + 2x³ − y³ + 2xyx = t − 2y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy−2−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = x²y − 4x³ + 2y² − xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = x²y − 4x³ + 2y² − xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.Moeilijk
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fyy(−1, 2) = −48
  2. 2. I = 7
  3. 3. dz/dt = −1034
  4. 4. |∇f| = 38,05
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmin = −1

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.