Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 5 sin(2x + 3y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Makkelijk
xy33P

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y + 5x³ − 5y³ + xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, 3).

f(x, y) = 2x³y + 5x³ − 5y³ + xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.Gemiddeld
xy31P

Het raakvlak aan z = 4xy − 5x² − 3y² in het punt waar (x, y) = (3, 1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 4xy − 5x² − 3y²(a, b) = (3, 1)
c =
4.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3x³y − 2x² − y³ − xy de richting van de steilste stijging in (1, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = −3x³y − 2x² − y³ − xyP = (1, 1)
θ = °
5.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 2,25 is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y heeft een kritiek punt in (2, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, −1) = 25,24
  2. 2. fx(3, 3) = 300
  3. 3. c = 36
  4. 4. θ = −153,4 °
  5. 5. I = 7,069
  6. 6. D = 24

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.