Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4x³y³ − x² + 2xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−2, 1).

f(x, y) = −4x³y³ − x² + 2xyP = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
2.Makkelijk
xy−33P

Bepaal voor f(x, y) = 5x³y − 5x² − 5y³ − 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−3, 3).

f(x, y) = 5x³y − 5x² − 5y³ − 3xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.Gemiddeld
xy13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y³ + 2x² + 3y³ + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2x³y³ + 2x² + 3y³ + 2xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy0,5−1P

Het raakvlak aan z = −2xey in het punt waar (x, y) = (0,5, −1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = −2xey(a, b) = (0,5, −1)
c =
5.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 9 in het eerste kwadrant is.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Moeilijk
xyx = 2y = x22

Bereken I = ∬T (3x + 4y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 2 en y = x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxx(−2, 1) = 46
  2. 2. fy(−3, 3) = −261
  3. 3. |∇f| = 219,9
  4. 4. c = −0,3679
  5. 5. I = 0,7853
  6. 6. I = 13,33

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.