Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = sin(−x − y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = sin(−x − y)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −3xy² + x³ − y² + 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (−1, −1).

f(x, y) = −3xy² + x³ − y² + 3xyP = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
3.Gemiddeld
xy21∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (2, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5x³y − x² + 3y² + xy de richting van de steilste stijging in (−1, −1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 5x³y − x² + 3y² + xyP = (−1, −1)
θ = °
5.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 2,25 is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −0,4794
  2. 2. fyy(−1, −1) = 4
  3. 3. |∇f| = 3,354
  4. 4. θ = −139,4 °
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. I = 7,069

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.