Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Makkelijk
xy−11P

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + y²) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Gemiddeld
xy−6−4−20024PQ

Bepaal voor f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xy de richtingsafgeleide Duf in P(−2, 1) in de richting naar Q(−6, 5).

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xyP = (−2, 1)Q = (−6, 5)
Duf =
4.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xy de richting van de steilste stijging in (3, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xyP = (3, 1)
θ = °
5.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)
6.Moeilijk
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, −1) = 1
  2. 2. fy(−1, 1) = 1
  3. 3. Duf = 7,071
  4. 4. θ = −85,24 °
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. fmax = 3

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.