Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −x²y² + y³ − 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (1, 1).

f(x, y) = −x²y² + y³ − 3xyP = (1, 1)
fyy(1, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(2x − 2y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 2).

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Gemiddeld
xy02012vP

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(2x − 2y) de richtingsafgeleide Duf in (1, 1) in de richting van v = (−2, −1).

f(x, y) = 3 sin(2x − 2y)P = (1, 1)v = (−2, −1)
Duf =
4.Gemiddeld
xy3−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4x²y + x² + 3y³ + 4xy de richting van de steilste stijging in (3, −2) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 4x²y + x² + 3y³ + 4xyP = (3, −2)
θ = °
5.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy heeft een kritiek punt in (1, 1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fyy(1, 1) = 4
  2. 2. fxy(−1, 2) = 2,235
  3. 3. Duf = −2,683
  4. 4. θ = 120,8 °
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. D = 128

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.