Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−31P

Bepaal voor f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y² de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−3, 1).

f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y²P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = x³ey de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 1).

f(x, y) = x³eyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−22∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3xy + 4x² + 2y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3xy + 4x² + 2y²P = (−2, 2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyy = 1,5y = x1,51,5

De integraal I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Moeilijk
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(−3, 1) = 29
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 2,039
  3. 3. |∇f| = 110,6
  4. 4. |∇f| = 26,08
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. fmax = 55

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.