Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2y·exy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Makkelijk
xy13P

Bepaal voor f(x, y) = −2x³y − 2y³ + 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 3).

f(x, y) = −2x³y − 2y³ + 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Gemiddeld
xy1−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3x²y − x³ − 2y² − 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3x²y − x³ − 2y² − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy024−202PQ

Bepaal voor f(x, y) = 2x³e0,5y de richtingsafgeleide Duf in P(2, 0,5) in de richting naar Q(0, −0,5).

f(x, y) = 2x³e0,5yP = (2, 0,5)Q = (0, −0,5)
Duf =
5.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, 1) = 16,31
  2. 2. fx(1, 3) = −6
  3. 3. |∇f| = 14,21
  4. 4. Duf = −32,16
  5. 5. I = 12,57
  6. 6. I = 1,047

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.