Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −y·e−xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, 2).

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Makkelijk
xy3−1P

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y² + 4x³ − 3y² − 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, −1).

f(x, y) = 4x³y² + 4x³ − 3y² − 2xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.Gemiddeld
xy32∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4x²y² − 5x² + 2y² − 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 4x²y² − 5x² + 2y² − 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy2−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y³ − 4y² + 2xy de richting van de steilste stijging in (2, −2) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 4x³y³ − 4y² + 2xyP = (2, −2)
θ = °
5.Moeilijk
xy02−1012AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.Moeilijk
xy−20−2−101AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,07326
  2. 2. fx(3, −1) = 218
  3. 3. |∇f| = 151,5
  4. 4. θ = 133,8 °
  5. 5. A (1, 1)
  6. 6. B (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.