Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy32P

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y + x² + 3y² − xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (3, 2).

f(x, y) = 4x³y + x² + 3y² − xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Gemiddeld
xy−11P

Het raakvlak aan z = 5xy − x² in het punt waar (x, y) = (−1, 1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 5xy − x²(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Gemiddeld
xy1−1P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = 2 sin(2x + y) in (1, −1) om f(0,8, −0,95) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = 2 sin(2x + y)(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,8, −0,95)
L =
5.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y heeft een kritiek punt in (−2, 1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (−2, 1)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(3, 2) = 117
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −2,37
  3. 3. c = 6
  4. 4. L = 1,305
  5. 5. I = 0,7854
  6. 6. D = −24

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.