Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−11P

Bepaal voor f(x, y) = −3x³y − x² − 2y² − 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 1).

f(x, y) = −3x³y − x² − 2y² − 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Makkelijk
xy13P

Bepaal voor f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 3y³ − xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 3).

f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 3y³ − xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Gemiddeld

z = ln(x² + 4y²) met x = −2t + 1 en y = −t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = ln(x² + 4y²)x = −2t + 1y = −t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3x²y + 3x³ + 2y³ + 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3x²y + 3x³ + 2y³ + 4xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Moeilijk
xyy = 2xy = x²24

Bereken I = ∬R xy dA, waarbij R het gebied is tussen de parabool y = x² en de lijn y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−1, 1) = 1
  2. 2. fx(1, 3) = −119
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. |∇f| = 67,6
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 2,667

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.