Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy0,50P

Bepaal voor f(x, y) = −2xe−y de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (0,5, 0).

f(x, y) = −2xe−yP = (0,5, 0)
fy(0.5, 0) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x²ey de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, 0,5).

f(x, y) = 2x²eyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = x³y³ − 5x² + 5y² − xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = x³y³ − 5x² + 5y² − xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−20024vP

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(x − 2y) de richtingsafgeleide Duf in (−1, 1) in de richting van v = (−2, 3).

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (−1, 1)v = (−2, 3)
Duf =
5.Moeilijk
xy1,51

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25 is.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 4 is.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(0.5, 0) = 1
  2. 2. fxy(2, 0.5) = 13,19
  3. 3. |∇f| = 14,42
  4. 4. Duf = 4,393
  5. 5. I = 0,8246
  6. 6. I = 3,084

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.