Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy0,50,5P

Bepaal voor f(x, y) = −y·exy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (0,5, 0,5).

f(x, y) = −y·exyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Makkelijk
xyx = 1x = 4y = 2142

Bereken I = ∫14 ∫02 (−2y² + 6) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −2y² + 61 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.Gemiddeld
xy−13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −4x³y² + 4x³ − 2y² − 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = −4x³y² + 4x³ − 2y² − 4xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5x²y² + 5x² + 4y² + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = 5x²y² + 5x² + 4y² + 2xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy05−2024(3, 2)

f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 4x − 3y − 1 heeft een kritiek punt in (3, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 4x − 3y − 1P = (3, 2)
D =
6.Moeilijk
xy−20−20AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Klik op het lokale maximum.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)

Antwoordenblad

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = −1,605
  2. 2. I = 20
  3. 3. |∇f| = 109,2
  4. 4. |∇f| = 107,4
  5. 5. D = −13
  6. 6. B (−2, −2)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.