Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy0,51P

Bepaal voor f(x, y) = y·exy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (0,5, 1).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy−3−2−101−20vP

Bepaal voor f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 4y² − 3xy de richtingsafgeleide Duf in (−1, −1) in de richting van v = (0, −2).

f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 4y² − 3xyP = (−1, −1)v = (0, −2)
Duf =
4.Gemiddeld
xy3−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −x²y³ + 3x² − y² − 3xy de richting van de steilste stijging in (3, −2) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = −x²y³ + 3x² − y² − 3xyP = (3, −2)
θ = °
5.Moeilijk
xy−202−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y. Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)
6.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 2,25 in het eerste kwadrant is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(0.5, 1) = 2,473
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 3,556
  3. 3. Duf = −7
  4. 4. θ = −57,5 °
  5. 5. A (2, −1)
  6. 6. I = 1,988

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.